在线阅读教材 · 左右联动示例 · 交互实验室 · 下载 123 页 PDF
围绕官方课程序列独立编写的中文导学教材：6 组课程、66 个独立条目、67 个通过 Lean 检查的定理。每课从问题出发，用连续论述解释概念为何出现、表示如何选择、公式如何推导，再用算例、自测和形式化边界检查理解。
原有逐课引导正文包含 25,438 个汉字；新增 198 段逐步讲解，共 16,604 个汉字，以及 18 组定义、命题与纸笔证明。另有每章综合推导练习、数学回顾与详细算例。LaTeX 和网页共用这些内容，既可连续阅读，也可回到原课对照学习。
网页现按 Interactive Linear Algebra 的教材阅读形式整合：扉页、六章导言、连续编号的小节与附录组成一条完整阅读路径。固定侧栏展开章节目录，标明当前位置，并支持中文全文与原课英文标题搜索。
宽屏采用左侧逐步讲解、右侧同步实验，使用完整可用宽度。66 节各有三个“演示本步”按钮，直接复位到对应的图形状态，再由读者自由修改。18 类实验支持参数输入、拖动端点、缩放与平移；空间图还可以旋转视角。矩阵图将输入、输出并排，复合图显示中间步骤。
写作组织参考 Linear Algebra Done Right 的“定义—命题—证明”结构。图形操作参考用户 fork 的 gt-linalg 中向量拖拽、矩阵作用和联动视图的设计。本项目使用原创论述与独立实现的图形程序；没有复制参考书正文或该仓库的代码。
例题、练习解答、纸笔证明和实际 Lean 命题可分别展开。新增纸笔论证的形式化范围仍以原有 Lean 命题为准。支持阅读续接、段落永久链接、手机目录、手机上实验与当前步骤之间的跳转，以及打印时自动展开解答。原有小节网址保持可用。
先预测两根基向量将落在哪里，再到矩阵实验调整两列，观察面积和定向。
- 先读每节的问题与引导推导，尝试自己完成下一步。
- 按观课提示观看原视频或官方图文，再播放对应动画。
- 点击左文的“演示本步”观察右图，再拖动端点或修改一个参数，用文字与公式解释差异。
- 独立完成自测后展开解答；最后核对 Lean 定理里的条件和覆盖范围。
网页按需嵌入 61 个官方原视频；另外 5 个目录条目未单列视频 ID，直接链接官方图文和图示。原视频需要网络访问，无法加载时仍保留原链接。没有编造对应关系或未核实的时间点。
9 组原创 Manim 动画均提供中文说明、MP4 和 GIF；18 类参数实验支持播放、暂停、重置、数字输入和键盘操作。PDF 包含同源逐步讲解、动画关键帧及网页入口；动画和参数操作在网页中进行。完整媒体清单与重制方法见 媒体说明。
官方目录快照：2026-10-24。
| 课程 | 目录位置 | 阅读入口 |
|---|---|---|
| 线性代数 | 16 | 向量与坐标 |
| 微积分及补充课 | 17 | 从面积发现微积分 |
| 神经网络、Transformer、扩散模型 | 11 | 神经网络基本单元 |
| 微分方程、傅里叶、拉普拉斯 | 10 | 从局部规律到演化 |
| Lockdown Math | 11 | 基础数学导读 |
| 压缩与智能 | 2 | 熵与编码 |
共 67 个目录位置；交叉熵在两组中共享，所以是 66 个独立条目。公告页作为导读，65 节数学课有 Lean 对照。范围为上述官方课程序列，不包括所有独立专题、外部演讲或未来新课。逐课目录保留完整英文标题和来源。
这是原创中文伴读教材，包含独立的例子、推导与教学组织，不是逐字字幕翻译，也不声称逐帧观看全部视频。官网提供正文的课程参照其概念组织，只有视频入口的部分依据核实主题独立展开标准数学。来源记录见 retrieval.json。
FORMALIZATION.md逐课列出实际验证的命题与边界。67 个定理由 Lean 检查，无未完成证明或自设公理。
- 有些证明是一般定理，有些是特例或局部恒等式。
- 微积分基本定理保留可导性与可积性条件，克拉默法则保留非零行列式条件。
- 幂塔命题证明“若迭代收敛，其极限是不动点”，不把收敛当成已证结论。
- KL 非负性针对严格正且归一化的有限分布。
- 一般 PDE 理论、傅里叶收敛、网络泛化与生成质量没有被局部计算冒充为完整形式化。
章节综合练习提供纸笔推导，形式化范围仍以逐课命题为准。验证记录包含 PDF、网页、实验与 Lean 的实际检查结果。
复用本书的创作流程，可使用 交互式数学教材创作模板：包含项目设定、章节与单课写法、图文联动设计、LaTeX/Lean 对照、验证流程及可交给协作者的任务说明。
下载仓库后可直接打开 docs/index.html。正文的 MathML、原创动画和交互实验不依赖第三方 CDN；原视频仍需要网络。也可启动本地服务：
python -m http.server 8000 --directory docs
浏览器打开 http://localhost:8000。
python -m pip install -r requirements-authoring.txt
python scripts/build_site.py
node scripts/check_models.cjs
python scripts/check_textbook.py
网页从 notes/guides/、notes/chapters/ 和 notes/reviews/ 生成。逐步论述与对应演示情形在 notes/intuition-*.json，18 组定义和证明在 notes/principles.json，实验参数与预设在 media/experiments.json。构建同时生成供 PDF 使用的 notes/intuition/ 和 notes/media/。每课的原课观察提示保存在 media/teaching.json。
新增的章节导言与学习目标保存在 notes/book.json；网页壳层由 scripts/book_layout.py 统一生成。核心 TeX 正文与 PDF 保持一致，网页另有导航、章节导言和行内交互布局。
浏览器回归检查：
python -m playwright install chromium
python scripts/check_browser.py
使用 Tectonic 0.17.0 或含 ctex、Fandol、TikZ、AMS、hyperref 的 XeLaTeX：
python scripts/build_pdf.py
若编译器不在 PATH，指定 --tectonic /absolute/path/to/tectonic。输出到 dist/；正文使用 Fandol 字体。构建会从实际使用的字体补齐缺失的 Unicode 映射，保证中文可搜索与复制；使用 requirements-authoring.txt 中的 pypdf 和 fonttools。可运行 python scripts/check_pdf_text.py 检查中文与网页节号的一致性。9 张关键帧已经随仓库提供，重编 PDF 不需要先安装 Manim。
先按 Lean 官方说明配置 Elan，再运行：
lake exe cache get
lake build
python scripts/audit.py
lake env lean scripts/AxiomAudit.lean
固定 Lean 4.19.0、mathlib v4.19.0 和全部传递依赖提交。首次下载数学库缓存可能占用数 GB，后续复用本地缓存。
原课程归 Grant Sanderson / 3Blue1Brown 及署名合作者；扩散模型客座课程署名 Stephen Welch / Welch Labs。本项目没有官方隶属关系。
原创讲解、证明、Manim 场景和参数实验使用 MIT 许可。外部原视频通过官方播放器引用，原图示通过官方图文页引用；其权利仍归原作者。没有把第三方素材重新许可为本项目内容。