修正數學算式前後空格

基础教程/A2-神经网络基本原理/第1步 - 基本知识/03.0-损失函数.md

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 在各种材料中经常看到的中英文词汇有：误差，偏差，Error，Cost，Loss，损失，代价......意思都差不多，在本书中，使用“损失函数”和“Loss Function”这两个词汇，具体的损失函数符号用 $J$ 来表示，误差值用 $loss$ 表示。
 
-“损失”就是所有样本的“误差”的总和，亦即（$m$ 为样本数）：
+“损失”就是所有样本的“误差”的总和，亦即（ $m$ 为样本数）：
 
 $$损失 = \sum^m_{i=1}误差_i$$
 
@@ -31,9 +31,10 @@ $$J = \sum_{i=1}^m loss_i$$
 
 ### 3.0.2 机器学习常用损失函数
 
-符号规则：$a$ 是预测值，$y$ 是样本标签值，$loss$ 是损失函数值。
+符号规则： $a$ 是预测值， $y$ 是样本标签值， $loss$ 是损失函数值。
 
 - Gold Standard Loss，又称0-1误差
+
 $$
 loss=\begin{cases}
 0 & a=y \\\\
@@ -60,11 +61,13 @@ loss = -[y \cdot \ln (a) + (1-y) \cdot \ln (1-a)]  \qquad y \in \\{ 0,1 \\}
 $$
 
 - Squared Loss，均方差损失函数
+
 $$
 loss=(a-y)^2
 $$
 
 - Exponential Loss，指数损失函数
+
 $$
 loss = e^{-(y \cdot a)}
 $$
@@ -80,8 +83,8 @@ $$
 
 图3-1中，纵坐标是损失函数值，横坐标是变量。不断地改变变量的值，会造成损失函数值的上升或下降。而梯度下降算法会让我们沿着损失函数值下降的方向前进。
 
-1. 假设我们的初始位置在 $A$ 点，$x=x_0$，损失函数值（纵坐标）较大，回传给网络做训练；
-2. 经过一次迭代后，我们移动到了 $B$ 点，$x=x_1$，损失函数值也相应减小，再次回传重新训练；
+1. 假设我们的初始位置在 $A$ 点， $x=x_0$ ，损失函数值（纵坐标）较大，回传给网络做训练；
+2. 经过一次迭代后，我们移动到了 $B$ 点， $x=x_1$ ，损失函数值也相应减小，再次回传重新训练；
 3. 以此节奏不断向损失函数的最低点靠近，经历了 $x_2,x_3,x_4,x_5$；
 4. 直到损失值达到可接受的程度，比如 $x_5$ 的位置，就停止训练。
 
@@ -91,7 +94,7 @@ $$
 
 图3-2 双变量的损失函数图
 
-图3-2中，横坐标是一个变量 $w$，纵坐标是另一个变量 $b$。两个变量的组合形成的损失函数值，在图中对应处于等高线上的唯一的一个坐标点。$w,b$ 所有不同值的组合会形成一个损失函数值的矩阵，我们把矩阵中具有相同（相近）损失函数值的点连接起来，可以形成一个不规则椭圆，其圆心位置，是损失值为 $0$ 的位置，也是我们要逼近的目标。
+图3-2中，横坐标是一个变量 $w$，纵坐标是另一个变量 $b$。两个变量的组合形成的损失函数值，在图中对应处于等高线上的唯一的一个坐标点。 $w,b$ 所有不同值的组合会形成一个损失函数值的矩阵，我们把矩阵中具有相同（相近）损失函数值的点连接起来，可以形成一个不规则椭圆，其圆心位置，是损失值为 $0$ 的位置，也是我们要逼近的目标。
 
 这个椭圆如同平面地图的等高线，来表示的一个洼地，中心位置比边缘位置要低，通过对损失函数值的计算，对损失函数的求导，会带领我们沿着等高线形成的梯子一步步下降，无限逼近中心点。